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Las tasas de crecimiento se calculan
como promedios anuales y se presentan como porcentajes.
Salvo que se indique otra cosa, las tasas de crecimiento
de los valores se calculan a partir de series de
precios constantes, utilizando, principalmente,
el método de los mínimos cuadrados,
el método del crecimiento exponencial (puntos
extremos) y el método del crecimiento geométrico
(puntos extremos). Las tasas de variación
de un período al siguiente se calculan como
variaciones proporcionales respecto del período
anterior.
Tasa de crecimiento obtenida según el método
de los mínimos cuadrados. Las tasas de crecimiento
obtenidas según el método de los mínimos
cuadrados se utilizan cuando se cuenta con una serie
cronológica suficientemente larga para hacer
cálculos confiables. No se calcula la tasa
de crecimiento en los casos en que falta más
de la mitad de las observaciones de un período.
La tasa de crecimiento r se estima ajustando una
línea de tendencia de regresión lineal
a los valores logarítmicos anuales de la
variable en el período pertinente. La ecuación
de regresión adopta la forma siguiente:
ln
Xt = a + bt,
que equivale a la transformación
logarítmica de la ecuación de la tasa
de crecimiento compuesto:
Xt
= Xo (1 + r)t . = Xo
(1 + r)t . = Xo (1 + r)t
.
En esta ecuación,
X es la variable, t es el tiempo, y a =
ln Xo y b = ln (1 + r) son los parámetros
que se han de estimar. Si b* es la estimación
de mínimos cuadrados de b, la tasa media
de crecimiento anual r se obtiene mediante [exp(b*)
– 1] y se multiplica por 100 para expresarla
en términos porcentuales.
La tasa de crecimiento
calculada es una tasa media que representa las observaciones
disponibles durante todo el período. No coincide
necesariamente con la tasa de crecimiento real entre
dos períodos dados.
Tasa de crecimiento
exponencial. En el caso de determinados indicadores
demográficos, especialmente la población
activa y la población, la tasa de crecimiento
entre dos puntos en el tiempo se calcula aplicando
la fórmula siguiente:

donde pn
y p1 son la última
y la primera observaciones del período, respectivamente,
n es el número de años comprendidos
en el período, y ln es el operador del logaritmo
natural. Esta tasa de crecimiento se basa en un
modelo de crecimiento exponencial continuo entre
dos puntos en el tiempo. No tiene en cuenta los
valores intermedios de la serie. Tampoco corresponde
a la tasa de variación anual medida en un
intervalo de un año, que se obtiene con la
fórmula:
(pn
– pn-1)/pn-1.
Tasa de crecimiento
geométrico. La tasa de crecimiento geométrico
se aplica al crecimiento compuesto durante períodos
discretos, tales como el pago y la reinversión
de intereses o dividendos. Si bien es posible que
la tasa de crecimiento continuo, basada en el modelo
de crecimiento exponencial, sea más realista,
la mayoría de los fenómenos económicos
se mide a intervalos únicamente, en cuyo
caso el modelo de crecimiento continuo es más
adecuado. La tasa de crecimiento medio durante n
períodos se calcula de la siguiente manera:

Al igual que la tasa
de crecimiento exponencial, no tiene en cuenta los
valores intermedios de la serie.
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